他局との交信を聴き、何のコンテストに参加しているのかを推測するのが第一かと思います。ご存じのコンテストならば即コールし交信することができると思いますし、ご存じないコンテストならば規約を確認するヒントとなります。

筆者がしばしば利用するのはJF6LIU氏が運営されている「アマチュア無線ホームページ CQCQCQ.ORG」です。「国内コンテストカレンダー」と「海外コンテストカレンダー」のページがあり、各コンテストの規約が月別にまとめられております。「交信方法」としてコンテストナンバーも記載されており、また、各コンテストの主催者のwebへのリンクもあるので、コンテストのポータルサイトとして大変優れております。
アマチュア無線ホームページ CQCQCQ.ORG

相手局をコールし「コンテストナンバーとして何を送出すればよいか」と尋ねるのも一つの方法です。但し、多数の局にコールされている最中は避けるほうが良いと思います。また、大抵運用場所を尋ねられますので、あらかじめ自局の運用場所のJCCやJCGナンバーを調べておくことをお勧めします。

国内コンテストの多くは「JARLコンテスト使用周波数帯」で運用することを参加者に求めています。言い換えると、このコンテスト使用周波数帯を避ければコンテスト参加局との混信を避けることができます。

例えば、430MHz/FMの場合はコンテスト周波数帯が432.100-434.000MHzと定められています。アマチュアバンドプラン内でかつ上記周波数帯以外である431.400-431.900MHzや438.000-439.000MHzの範囲内で運用すれば混信を避けることができます。なお、バンドエッジでの運用にはお気をつけ願います。
JARLコンテスト使用周波数帯(JARLコンテストページ内)

例えば、430MHz帯以上を対象とするコンテストが開催中ならば、144MHz帯以下で運用する手もあります。HFの場合、基本的にWARCバンドではコンテストは開催されないので、WARCバンドで運用すれば参加局との混信を避けられます。