4. 電圧と電力を同列のダイヤグラムにするための工夫

このやっかいな問題を解消するための「これぞ先人の知恵」というべきしかけが電圧のデシベル表現[dBμV]には存在します。実は第3話の5章で解説済みなのですが、電圧をデシベルに変換するときは(式4-1)に示す通り20logで計算するというルールです。

(式4-1)

電圧のデシベル表現[dBμV]の場合は

(式4-2)

と計算します。デシベルのデシ(d)は1／10を示す補助単位の事でしたから、logの係数は10であるべきところを20とする、つまり電圧比は2乗して対数にすることで、仮想的に電力の次元に変換している事になり、電力と同じグラフ上にプロットしても辻褄が合うのです。もう少し平たく言うと「インピーダンスは不明なので実際の電力は判らないけれど、2乗して電力の次元にしてあるから、比率を読むだけなら電力と同列で扱えますよ」ということです。

第3話の5章では「線路のインピーダンスが同じ前提で、電力と電圧を同じグラフに混在させることができる」と解説しましたが、実は第4話の2章で解説したdBm→dBμV、dBμV→dBmの換算ポイントのみ実際の回路インピーダンスに応じて正しく換算出来ていれば、途中のdBμVで信号の大きさを扱っている区間･･･ つまり電圧振幅の増減比率だけを議論している区間では回路インピーダンスが変化しても実害は生じません。

5. AさんからBさんまでのレベルダイヤグラム

2章でレベルダイヤグラムの横軸、3，4章で縦軸について整理できたので、いよいよレベルダイヤグラムの作成です。縦軸を信号レベル(dB)、横軸に伝送経路順にブロックを並べたチャート上に信号レベルと等価雑音レベルの折れ線をプロットしたものが図5です。

図5 一気通貫で作成したレベルダイヤグラム

伝送信号が通過する回路や信号形態に合わせて信号レベルの表現方法が変化するため、レベルダイヤグラムは表2に示す5つの区間①～⑤に分割されます。図5では隣接するチャートが連続して追えるように、各チャートの縦軸の最大値・最小値を調整しています。各チャートの右側と左側の縦軸も同様です。隣接チャート間で連続している伝送信号と等価雑音は二点鎖線でつないで関係を示しています。さらに表2では区間A、区間Bという区分が存在し、図5では区間①と⑤の信号と等価雑音の各チャートが一点鎖線でつながれています。これはデジタル変調方式の特徴^※2で、伝送信号(ここではAさんの発する音声)をCODECで符号化して伝送するため、AさんからBさんの間には、音声符号を伝送する「区間A」と音声信号を伝送する「区間B」が存在し、区間Aは区間Bの下位レイヤーのような位置づけになります。

表2 レベルダイヤグラムの区間分割

アナログ変調方式の通信では、伝送する音声の等価雑音に伝送路の全ての雑音が重畳されますが、デジタル変調方式ではB区間で生成された符号列をA区間を用いて伝送するので、図5のレベルダイヤグラム上は①と⑤のチャートが連続し、①が出力する音声符号を伝送する②～④は①・⑤とは別の伝送路としてチャートが連続します。デジタル方式の通信ではA区間の通信品質が一定以上(SNRが一定以上)確保されていれば、A区間で重畳される等価雑音はAさんの発する音声には重畳されません。この結果、Aさんの発した音声はCODEC入力におけるSNRを維持してBさんに届きます。デジタル方式が優れている理由の一つがここにあります。

• ※2  広帯域FMなどのアナログ変調方式においても、これと同様に復調器入力のSNRが一定以上になると、無線信号の劣化が直接送信信号のSNRに寄与しなくなります。

6. 第16話のまとめ

第16話では通信路の劣化配分設計の基本であるレベルダイヤグラムについて、その定義と基本構成を解説しました。その上で、これから数回に分けてレベルダイヤグラムの作成方法の解説を行いながら等価雑音の求め方、信号形態が変わったときのレベルの受け渡し等について解説を行うため、モデルとなる無線通信伝送路を定義し、音声入力から出力まで(Aさんの発声からBさんの耳に届くまで)一気通貫のレベルダイヤグラムを準備しました。以下、第16話の要点をまとめます。

• (1)  レベルダイヤグラムとは、縦軸を振幅の大きさとし、横軸方向に信号経路を構成する各回路ブロックの出力レベルを経路順に並べた折れ線グラフの事である。
• (2)  通信機器設計の現場においては、レベルダイヤグラムを信号劣化の配分設計に用いる為、信号と一緒に等価雑音のグラフがプロットされる。
• (3)  レベルダイヤグラムで評価する諸元はSNR(またはCNR)なので、グラフの縦軸は電力、または電力の次元に変換された電圧である。
• (4)  伝送線路のように各ブロックのインピーダンスが統一されているブロックにおいては、グラフの縦軸は電力の単位である[dBm]を用いる。
• (5)  トランジスタ増幅回路のように回路インピーダンスが統一できないブロックにおいては、電力次元に換算された電圧[dBμV]を用いる。
• (6)  デジタル変調方式の通信路において、音声入力から出力までの一気通貫のレベルダイヤグラムを作成した場合、CODEC(符号化／復号化)処理を挟んで、中間の伝送路は信号・等価雑音のレベルが別系統になる。すなわちCODECの外側(符号化される前と復号化された後)のレベルダイヤグラムが連続し、CODECの内側(符号化された後から復号化される前まで)のレベルダイヤグラムが独立した存在となって、内側のSNRが一定以上の値に収まっているときは、外側の伝送品質は内側の伝送品質の影響をうけない。

次回以降、図5に示したレベルダイヤグラムを用いて、信号レベルや等価雑音の考え方を詳しく見ていく事にします。

今回作成した一気通貫のレベルダイヤグラムのExcelシートをこちらからダウンロードできます。次回以降、このExcelシートを改訂しながら解説を進めていく予定ですので、興味のある方は、Excelシートから計算内容をご確認下さい^※3。

• ※3  ダウンロードされたExcelシートに関するご質問についてはご容赦ください。Excelシートの内容に関する知的財産権その他一切の権利は筆者濱田倫一に帰属します。月刊FB NEWS編集部は筆者濱田倫一の許可を得て本件記事を掲載しております。また筆者、ならびに月刊FB NEWS編集部は、これらExcelシートの二次使用に伴う一切の責任を負いませんので、あらかじめご了承ください。なおExcelは米国マイクロソフト社の商標です。